V 50. letech 20. století Buckminster Fuller popularizoval geodetické kopule. Od svého zavedení byly geodetické kopule postaveny pro mnoho použití, včetně domů, kontejnerů a struktur pro vesmír. Název kopule je z akordů struktury, které vytvářejí velké oblouky, také známé jako geodetika. Tvar kupole je užitečný, protože je přibližně kulovitý a má velký objem vzhledem k jeho povrchu. Dále, akordy struktury distribuují zatížení kolem vnitřního objemu, jako skořápka. Existuje mnoho typů geodetických koulí a každá z nich má jedinečné geometrické vlastnosti. Vzorce pro výpočet většiny sfér jsou příliš zahrnuty, aby zde byly zahrnuty, takže pro určení konstrukčních specifikací použijte poskytnuté odkazy a zdroje. Nicméně níže jsou uvedeny dva velmi oblíbené typy geodetických kopulí.
Věci, které budete potřebovat
- Kalkulačka
- Tužka
- Papír
- Tyčinky z balsy nebo bazalky
- Rovné kolíky
Plánování a design
Určete účel geodetické kopule a jakou velikost by kopule měla být. Protože kopule je kulová, průměr nebo poloměr je vhodným způsobem k popisu velikosti.
Po určení velikosti vyhledejte požadovaný typ geodetické kopule z referencí a zdrojů. Pro jednoduchost jsou zde popsány dva typy kupolí - ikosahedrální a zkrácené ikosahedrální. Oba typy se skládají z pravidelných mnohoúhelníků.
Ikonostron má 20 obličejů a je složen z rovnostranných trojúhelníků. Ačkoli to volně přibližuje kouli, icosahedron je snadno konstruovatelný a může zahrnovat mnoho variací. Ikosedrální geodetická kopule vynechává 1, 5 nebo 15 ploch od ikosedronu, v závislosti na požadovaném tvaru.
Chcete-li vypočítat délku akordu, určete maximální vnější poloměr nebo minimální vnitřní poloměr mnohostěnu. Maximální vnější poloměr udává velikost stopy konstrukce a minimální vnitřní poloměr označuje použitelný objem kupole.
Pro maximální vnější rádius:
Délka tětivy = maximální vnější poloměr / 0, 95106
Pro minimální vnitřní rádius:
Délka tětivy = minimální vnitřní rádius / 0, 75576
Existuje pouze jedna délka akordů pro ikosahedrální geodetickou kopuli, takže výpočty jsou kompletní.
Kompletní ikostedron má 20 obličejů, 30 akordů a 12 vrcholů nebo uzlů.
Velmi oblíbenou formou geodetické kupole je zkrácená ikonostedická geodetická kupole. Tento typ geodetické kopule je podle názvu vytvořen z modifikovaného ikosedronu. Zkrácený icosahedron má 32 obličejů, 90 akordů a 60 vrcholů nebo uzlů. Na rozdíl od ikosedronu je zkrácený ikosedron tvořen dvěma tvary - pravidelnými šestiúhelníky a pravidelnými pětiúhelníky.
Stejně jako u ikosahedrální geodetické kopule lze délku tětivy zkrácené ikosedrální geodetické kopule nalézt vzhledem k poloměru.
Délka tětivy = maximální vnější poloměr / 2.47801
Pro minimální vnitřní rádius:
Délka tětivy = minimální vnitřní rádius / 2, 42707
Ačkoli pro zkrácený ikosedron existuje pouze jedna délka akordu, doporučuje se, aby pravidelné šestiúhelníky a pentagony byly tříosé. Nejjednodušší způsob, jak toho dosáhnout, je sestrojit hexagony a pentagony s rovnostrannými trojúhelníky. Šestiúhelník nebude zavedením rovnostranných trojúhelníků ovlivněn, avšak pentagony konstruované s rovnostrannými trojúhelníky se trojrozměrně rozpínají a narušují rovinu obvodové koule. Pokud to není žádoucí, může být zavedena druhá délka akordu pro triangulaci pětiúhelníku s rovnoramennými trojúhelníky. Trojúhelníky, které nezlomí rovinu pětiúhelníku, budou mít délku tětivy:
Interiér Pentagon Chord = Exteriér Pentagon Chord / 1.17557
Jinak mohou délky tětivy přibližně odpovídat tvaru koule. Délky tětivy uvnitř šestiúhelníků a pětiúhelníků by byly:
Délka vnitřního akordu = Vnější poloměr x [2 x sin (úhel oblouku / 2)]
Tento vzorec bude fungovat pro akordy s jakoukoli geodetickou formou přibližující se kouli.
Po výpočtu akordů vyzkoušejte výpočty vytvořením modelu v měřítku balsy nebo basového dřeva geodetické kupole. Pro průnik vrcholů nebo akordů použijte přímé kolíky. Pamatujte, že akordy byly vypočítány jako řádky bez rozměrů. Najděte hloubku spojení z vrcholu a vynásobte tento rozměr času 2. Odečtěte to od vypočtené délky tětivy, což je zmenšená délka, která se má pro model řezat.
